Η ακρίβεια του ΕΓΣΑ87: Μία τεχνική προσέγγιση (χωρίς εξισώσεις...)

-

    Στο τελευταίο τεύχος (ATM τεύχος 233 / 2017) του Πανελλήνιου Συλλόγου Διπλωματούχων Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών, δημοσιεύθηκε ένα εξαιρετικό άρθρο για την ακρίβεια του ΕΓΣΑ87.  Προσοχή: η ανάγνωσή του απαιτεί ιδιαίτερες γνώσεις και δεν αφορά τους απλούς χρήστες - γνώστες.

    Η ολοένα και αυξανόμενη χρήση GNSS στην «παραγωγή» συντεταγμένων ως προς το ΕΓΣΑ87 είναι λογικό να δημιουργεί ορισμένα ερωτήματα σε σχέση με το επίπεδο ακρίβειας του ΕΓΣΑ87 και τι τελικά παρέχεται στον χρήστη-μηχανικό ΑΤΜ (Αγρονόμο - Τοπογράφο Μηχανικό) κάθε φορά.  Ας δούμε ορισμένες επισημάνσεις επί του θέματος.

Τι είναι ακρίβεια ενός δικτύου;

    Είναι το βασικό ερώτημα της διαδικασίας.  Η ακρίβεια (= αβεβαιότητα στον προσδιορισμό των συντεταγμένων) του δικτύου εκφράζει δύο συγκεκριμένες επιδράσεις στα σημεία του δικτύου:

  • α. Την επίδραση των τυχαίων σφαλμάτων
  • β. Την επίδραση του ορισμού του συστήματος αναφοράς στα αποτελέσματα (επίδραση των δεσμεύσεων)

    Πρέπει να ξεκαθαριστεί ότι η ακρίβεια αναφέρεται στην επίδραση των τυχαίων σφαλμάτων (που ακολουθούν την κατανομή Gauss).  Επομένως, είναι αναγκαίο κατά τη συνόρθωση του δικτύου να απομακρυνθούν τα συστηματικά ή/και τα χονδροειδή σφάλματα των παρατηρήσεων.  Αν δεν γίνει αυτό (ή αν δεν γίνει σωστά) η ακρίβεια των σημείων του δικτύου θα είναι επηρεασμένη από μη τυχαίου χαρακτήρα σφάλματα τα οποία είναι πιθανό να παραμορφώσουν το δίκτυο και την αντίστοιχη ακρίβεια.

    Σχετικά με την επίδραση του ορισμού του συστήματος αναφοράς, αυτή έχει να κάνει με το είδος, τη θέση και τον αριθμό των σημείων που κρατήθηκαν ως δεσμεύσεις στη συνόρθωση.  Ο όρος δέσμευση των σημείων πολλές φορές απαντάται στην καθημερινή τοπογραφική αργκό ως «φιξάρισμα» των σημείων.

Πώς συνορθώθηκε το ΕΓΣΑ87;

    Ο σκελετός για την επίλυση του δικτύου του ΕΓΣΑ87 ήταν 30 σημεία των δικτύων ανώτερης τάξης της ΓΥΣ τα οποία μετρήθηκαν με δορυφορικές τεχνικές (Τάκος 1990).  Σταθερό σημείο (ελάχιστη δέσμευση ή «φιξαρισμένο» σημείο) ήταν το κεντρικό βάθρο στον Διόνυσο Αττικής.  Τα δίκτυα κατώτερης τάξης εντάχθηκαν στο ΕΓΣΑ87 μέσω μετασχηματισμών ομοιότητας.  Ο μετασχηματισμός αυτός έγινε ανάμεσα στο ΕΓΣΑ87 και το GR-Datum(1) (με βάση μία νέα συνόρθωση που έκανε η ΓΥΣ στη δεκαετία του 1980).  Η κλίμακα και ο προσανατολισμός του δικτύου προέρχονται από το παγκόσμιο σύστημα αναφοράς BTS87 (πρόγονο του International Terrestrial Reference System-ITRS).  Για περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με τη διαδικασία επίλυσης του ΕΓΣΑ87 παραπέμπουμε στους ΟΚΧΕ (1987) και Φωτίου (2007).

    Το κύριο χαρακτηριστικό των ελάχιστων δεσμεύσεων είναι ότι όσο πιο απομακρυσμένα είναι τα σημεία του υπόλοιπου δικτύου από το/α σημείο/α που κρατήθηκε/αν ως ελάχιστη/ες δέσμευση/εις, τόσο μεγαλύτερη είναι η αβεβαιότητά τους (βλ. Δερμάνης κ.α. 1995).

    Ο Βέης (1994) αναφέρει μία αβεβαιότητα στην κλίμακα μεταξύ ΕΓΣΑ87 και ITRF της τάξης του 2x10-7.  Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι υπάρχει απόλυτη -ονομαστική- συμβατότητα στην κλίμακα των δύο συστημάτων αναφοράς για εργασίες μικρής κλίμακας (π.χ. στα 10 χιλιόμετρα υπάρχει συμβατότητα κλίμακας 2 χιλιοστά).  Σε εργασίες πανελλαδικής κλίμακας και σε μία απόσταση 1000 χιλιομέτρων (μεγαλύτερη από την απόσταση Οθωνοί-Στρογγύλη, των άκρων της Χώρας) η αβεβαιότητά τους φτάνει τα 20 εκατοστά.

Η ακρίβεια του ΕΓΣΑ87

    Ο Τάκος (1990), σελίδα 326, Πίνακας 4.3, παρουσιάζει κάποια ενδεικτικά αποτελέσματα σχετικά με την ακρίβεια του δικτύου 1ης τάξης, όπου βλέπουμε ότι η μεγαλύτερη αβεβαιότητα μπορεί να φτάσει στα 83 εκατοστά.  Η ακρίβεια των δικτύων χαμηλότερης τάξης ήταν σημαντικά καλύτερη (Τάκος 1990, Βέης 1994).  Τα δίκτυα χαμηλότερης τάξης λύθηκαν κρατώντας σταθερά (πλεονάζουσες δεσμεύσεις, Δερμάνης κ.α. 1995) τα σημεία ανώτερης τάξης (π.χ. το δίκτυο 4ης τάξης λύθηκε κρατώντας σταθερές τις συντεταγμένες του δικτύου 3ης τάξης κ.ο.κ).  Αν αναλογιστούμε την παλαιότητα των μετρήσεων, τα μέσα της εποχής, αλλά και τον τοπικό χαρακτήρα της συντριπτικής πλειοψηφίας των τοπογραφικών εργασιών η προαναφερθείσα ακρίβεια παρείχε για την εποχή ικανοποιητικά αποτελέσματα(2) (Βέης 1994).

    Πρόσφατες μελέτες (Chatzinikos and Kotsakis 2016, Katsambalos et al. 2010, Doukas et al. 2017) κάνοντας χρήση συγχρόνων μετρήσεων και συστημάτων αναφοράς, καταλήγουν σε μία ακρίβεια του δικτύου (μέσο τετραγωνικό σφάλμα) του ΕΓΣΑ87 της τάξης των 45-60 εκατοστών σε πανελλήνια κλίμακα.

    Τέλος, πρέπει να τονίσουμε ότι στην εισαγωγική έκθεση του ΕΓΣΑ87 (ΟΚΧΕ 1987), υπάρχει σαφής διατύπωση ότι το εν λόγω σύστημα αναφοράς θα ήταν αξιόπιστο για τα επόμενα είκοσι χρόνια (δηλαδή μέχρι το 2007).  Το διάστημα αυτό έχει παρέλθει κατά 10 χρόνια.

O μετασχηματισμός HTRS07 <-> ΕΓΣΑ87

    Από τη στιγμή που το ΕΓΣΑ87 παραμένει το επίσημο σύστημα αναφοράς της Χώρας, οι συντεταγμένες που αναφέρονται στο HTRS07 (το σύστημα αναφοράς του HEPOS) πρέπει να μετασχηματιστούν στο ΕΓΣΑ87.  Αυτό σημαίνει ότι είμαστε αναγκασμένοι να πάμε από τις συντεταγμένες πολύ υψηλής ακρίβειας που προσφέρουν τα σύγχρονα συστήματα αναφοράς στις συντεταγμένες του ΕΓΣΑ87 (που όπως είπαμε εκφράζει τις ανάγκες προηγούμενων δεκαετιών).  Αυτό ενέχει δυσκολίες, λόγω των σφαλμάτων αλλά και των τεκτονικών μετατοπίσεων του παλαιού δικτύου του ΕΓΣΑ87.  Η ακρίβεια του μετασχηματισμού μεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 είναι της τάξης των 8,3 εκατοστών σε πανελλήνια κλίμακα (Katsambalos et al. 2010), που κρίνεται ικανοποιητική αν λάβουμε υπόψη τα προαναφερθέντα προβλήματα.  Φυσικά, αυτή η ακρίβεια έχει ενδεχομένως αλλάξει, επειδή το συγκεκριμένο μοντέλο μετασχηματισμού έχει «παγώσει» στην εποχή 2007,5.

Συμπεράσματα - Προτάσεις

     Α. Η ακρίβεια του ΕΓΣΑ87 αντικατοπτρίζει τις ανάγκες προηγούμενων δεκαετιών και επικεντρωνόταν βασικά στις ανάγκες επίλυσης τοπικών τοπογραφικών δικτύων.  Στην πλειονότητα των περιπτώσεων, τα τοπικά δίκτυα (μία έκταση όχι μεγαλύτερη από 10 Χ 10 χλμ.) και συνήθως δεν παρουσιάζουν ιδιαίτερα προβλήματα.  Είναι έντονα επηρεασμένη από την επιλογή του συστήματος αναφοράς και τις τεκτονικές μετατοπίσεις του ελλαδικού χώρου.  Η συγκεκριμένη ακρίβεια για τα κλασικά δίκτυα (προ GNSS εποχής) υπήρχε και σε χώρες με προηγμένη γεωδαιτική υποδομή όπως η τέως Δυτική Γερμανία, όπου αναφέρονται αντίστοιχες ακρίβειες (βλ. Τσιούμης 1985).

    Β. Η ακρίβεια μετασχηματισμού HTRS07 <-> ΕΓΣΑ87 (8,3 εκ. σε πανελλήνια κλίμακα) αναφέρεται στην προσαρμογή των συντεταγμένων του HTRS07 ως προς το ισχύον επίσημο κρατικό σύστημα ΕΓΣΑ87.  Η ακρίβεια του HTRS07 είναι σε κάθε περίπτωση της τάξης των μερικών εκατοστών.  Δυστυχώς, αυτή η ακρίβεια «χάνεται» λόγω προσαρμογής/μετασχηματισμού στο ΕΓΣΑ87.  Ένας πιθανός όρος για αυτή την τιμή των 8,3 εκατοστών θα ήταν «ακρίβεια προσαρμογής μεταξύ ΕΓΣΑ87 και HTRS07».

    Γ. Η προαναφερθείσα ακρίβεια προσαρμογής μεταξύ των δύο συστημάτων αναφοράς εκφράζεται για την περίοδο 2007,5.  Οι έντονες τεκτονικές μετατοπίσεις (= ταχύτητες μετατόπισης) είναι πιθανό ότι έχουν αλλάξει τους όρους προσαρμογής των δύο συστημάτων αναφοράς.  Θα πρέπει να επανεξεταστούν και να υπολογιστούν, λαμβάνοντας υπόψη την εντονότατη γεωδυναμική συμπεριφορά του Ελλαδικού χώρου(3).

    Δ. Πολλές φορές, η προαναφερθείσα ακρίβεια προσαρμογής ίσως δεν είναι αρκετή, ιδίως σε περιπτώσεις αστικών αποτυπώσεων ή αποτυπώσεων σε έκτασης μεγάλης αξίας, όπου χρειάζεται ακρίβεια μερικών εκατοστών.  Σε αυτές τις περιπτώσεις, ο ΑΤΜ μπορεί κάλλιστα να εφαρμόσει έναν 2Δ μετασχηματισμό ομοιότητας (Δερμάνης και Φωτίου 1992) στα κοινά σημεία, να εφαρμόσει τις παραμέτρους μετασχηματισμού στα μη-κοινά και να έχει μία σχετικά ακριβή λύση ως προς το ΕΓΣΑ87.

    Για το φύλλο χάρτη 096 Δράμα και 118 Θεσσαλονίκη που έχουμε αποτελέσματα, διαπιστώσαμε μία ακρίβεια στο 2-Δ μετασχηματισμό ομοιότητας μεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 της τάξης των 2-3 εκατοστών.  Βέβαια, ίσως χρειαστεί να μετρηθούν 5-6 τριγωνομετρικά της ΓΥΣ, διότι κάποια μπορεί να είναι προβληματικά (να «κλωτσάνε» κατά την τοπογραφική αργκό).  Κάποιοι συνάδελφοι εφαρμόζουν αφινικό μετασχηματισμό (6 παράμετροι μετασχηματισμού), για την απορρόφηση συστηματικών σφαλμάτων.

    Θα πρέπει όμως αυτός να γίνεται με μεγάλη προσοχή, διότι ο αφινικός μετασχηματισμός αλλοιώνει τα σχήματα (π.χ. ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο μετασχηματίζεται σε πλάγιο παραλληλόγραμμο, Δερμάνης και Φωτίου 1992).

    Ε. Καλό θα είναι ο ΑΤΜ να ελέγχει πάντοτε στην περιοχή μελέτης την ακρίβεια του μετασχηματισμού HTRS07 <-> ΕΓΣΑ87, μέσω του προαναφερθέντος 2Δ μετασχηματισμού ομοιότητας.  Με αυτόν τον τρόπο (α) διασφαλίζει στο βέλτιστο τη συμβατότητα προσαρμογής των δύο συστημάτων αναφοράς (β) γνωρίζει την ακρίβεια αυτής της προσαρμογής (γ) αναφέρει τυχόν προβληματικά αποτελέσματα στις αρμόδιες κρατικές υπηρεσίες.

    Η συγκεκριμένη διαδικασία μπορεί να γίνει κάλλιστα με RTK μετρήσεις σε έναν ικανό αριθμό σημείων (βάθρα της ΓΥΣ, αξιόπιστες στάσεις, πλακέτες του ΟΚΧΕ) στην περιοχή μελέτης.  Σε αυτά τα σημεία θα υπάρχουν διπλές τιμές:  Η μία αναφερόμενη στο ΕΓΣΑ87 μέσω HTRS07 και η άλλη στο επίσημο ΕΓΣΑ87.  Ο μετασχηματισμός μεταξύ των δύο ομάδων συντεταγμένων θα φανερώσει τα ποιοτικά χαρακτηριστικά της προσαρμογής (φυσικά για την εν λόγω περιοχή μελέτης).  Η στατιστική συμπεριφορά των σφαλμάτων του μετασχηματισμού, δίνει μία σαφή περιγραφή της συμβατότητάς των δύο εκδοχών του ΕΓΣΑ87.

    ΣΤ. Υπάρχει μία σαφής διατύπωση στην τεχνική περιγραφή του ΕΓΣΑ87 (ΟΚΧΕ 1987):  «Το ΕΓΣΑ87 υλοποιείται από τα τριγωνομετρικά σημεία του δικτύου».  Η συγκεκριμένη διατύπωση, δεν έχει αλλάξει μέχρι και σήμερα.  Επομένως, οι ΑΤΜ θα πρέπει να εξασφαλίσουν στο έπακρο ότι το «εκ του HTRS07 επορευόμενον ΕΓΣΑ87» είναι συμβατό με την παραπάνω διατύπωση.

Συγγραφείς

Δημήτρης Aμπατζίδης, ΑΤΜ/ΑΠΘ, dimitrios_ampatzidis@yahoo.gr

Νίκος Δεμιρτζόγλου, ΑΤΜ/ΑΠΘ, nidemsat@gmail.com

Χαράλαμπος Παράσχου, ΑΤΜ/ΕΜΠ, chvparas@yahoo.com

 

Παραπομπές

(1) Το GR-Datum είναι το παλαιό επίσημο σύστημα αναφοράς της χώρας.  Η νεότερη εκδοχή του («νέο Bessel» όπως επικράτησε η ονομασία του) προέκυψε από την συνόρθωση της ΓΥΣ της δεκαετίας του 1980 (κάνοντας χρήση μετρήσεων παλαιότερων δεκαετιών) και σε αυτό αναφέρονται οι συντεταγμένες ΗΑΤΤ της ΓΥΣ και οι συντεταγμένες ΤΜ3 (ΤΜ 3 μοιρών) που χρησιμοποιήθηκαν για τις ανάγκες της Επιχείρησης Πολεοδομικής Ανασυγκρότησης (ΕΠΑ).  Το GR-Datum («νέο Bessel») συνδέεται με το ΕΓΣΑ87 μέσω των «πολυωνύμων του ΟΚΧΕ» που κυκλοφορούν ελεύθερα στο διαδίκτυο και έχουν εφαρμοστεί σε πολλά λογισμικά (π.χ. COORDS.GR).  Το λεγόμενο «παλαιό Bessel» είναι μία παλαιότερη εκδοχή του GR-Datum, υλοποιηθείσα προπολεμικά.  Στο «παλαιό Bessel» αναφέρεται η συντριπτική πλειοψηφία των διανομών του τέως Υπουργείου Γεωργίας.  Οι δύο εκδοχές (παλαιό και νέο Bessel, αντίστοιχα) έχουν πολύ μεγάλες αποκλίσεις και σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να θεωρούνται ταυτόσημες.

(2) Πράγματι, στην καθημερινή τοπογραφική πρακτική, ο τοπογράφος μηχανικός καλείται να εργαστεί σε τοπική κλίμακα.  Είναι πολύ σπάνιο (έως απίθανο) να δούλευε (ή να δουλεύει) με δίκτυα ανώτερης τάξης (Α και Β τάξης) που τις περισσότερες φορές, βρίσκονται σε μεγάλο υψόμετρο και πιθανώς είναι σχετικά απρόσιτα.  Παρόλα αυτά, δεν είναι σπάνιο το φαινόμενο να συναντώνται τριγωνομετρικά σημεία κατώτερης τάξης που να παρουσιάζουν έντονα προβλήματα («τα τριγωνομετρικά κλωτσάνε»).  Σε αυτές τις περιπτώσεις, πρέπει να επιλέγονται άλλα τριγωνομετρικά σημεία της περιοχής (ει δυνατόν) και ιδανικά να αναφέρονται τα προβληματικά σημεία στις αρμόδιες υπηρεσίες.

(3) Η ΓΥΣ ανέλαβε το έργο «Χαρτογράφηση της Ελλάδος» το 1962.  Οι μετρήσεις που χρησιμοποίησε έλαβαν χώρα στο διάστημα των δεκαετιών 1930-1980 με συνεχείς αναθεωρήσεις και προσθήκες.  Σκοπός ήταν η διάθεση συντεταγμένων που να εξυπηρετούν -κυρίως- τις τοπικές εφαρμογές.  Πρακτικά, το ελληνικό -κλασικό- γεωδαιτικό δίκτυο των 26000 και πλέον σημείων ανά
την επικράτεια, αποτελείται από ένα μωσαϊκό διαφόρων εποχών μέτρησης.

Αυτό, είχε ως αποτέλεσμα (λόγω των έντονων γεωδυναμικών φαινομένων της περιοχής) οι συντεταγμένες να είναι έντονα επηρεασμένες από τις τεκτονικές μετατοπίσεις (Βέης 1994).

 

Βιβλιογραφία

Α. Ξενόγλωσση

Chatzinikos, M. and C. Kotsakis (2016). Appraisal of the Hellenic Geodetic Reference System 1987 based on backward-transformed ITRF coordinates using a national velocity model. Survey Review. http://dx.doi.org/10.1080/00396265.2016.1180797.

Doukas, I.D, Ampatzidis, D. and Kampouris, V. (2017). The validation of the transformation between an old geodetic reference frame and a modern reference frame, by using external space techniques sites: The case study of the Hellenic Geodetic Reference System of 1987. Accepted for Publication.

Katsambalos K., Kotsakis C., Gianniou M. (2010) Hellenic terrestrial reference system 2007 (HTRS07): a regional realization of ETRS89 over Greece in support of HEPOS. Bulletin of Geodesy and Geomatics, vol. LXIX, no. 2-3,
pp. 329-348.

Β. Ελληνική

Βέης, Γ. (1994). Τα συστήματα αναφοράς και η εφαρμογή του ΕΓΣΑ87. Πρακτικά του συνεδρίου «Ψηφιακή χαρτογραφία φωτογραμμετρία τηλεπισκόπηση τεχνολογίες αιχμής». 10-11 Φεβρουαρίου, Αθήνα.

Δερμάνης, Α. και Α. Φωτίου (1992). Μέθοδοι και εφαρμογές Συνόρθωσης Παρατηρήσεων, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη.

Δερμάνης, Α., Δ. Ρωσσικόπουλος και Α. Φωτίου (1995). Tοπογραφικοί υπολογισμοί και συνορθώσεις δικτύων, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη.

Οργανισμός Κτηματολογίου και Χαρτογραφήσεων Ελλάδος-ΟΚΧΕ-(1987). Το Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς, Διεύθυνση
Χαρτογραφήσεων Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε.

Τάκος, Ι. (1990). Νέα συνόρθωση των τριγωνομετρικών δικτύων της Ελλάδας, Τεχνικά Χρονικά, Τόμος 10, Τεύχος 3, σελ. 305-331.

Τσιούμης, Α. (1985). Γεωδαιτική Αστρονομία. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης.

Φωτίου, Α. (2007). Γεωμετρική Γεωδαισία. Θεωρία και Πράξη, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη.

Προβληματισμοί ...

Το μόνο κοινό που έχουν το National Geographic και το Playboy είναι ότι σου επιτρέπουν να δεις πολλά μέρη που ποτέ δε θα επισκεφτείς!

Κάποιος είπε
Don't have an account yet? Register Now!

Sign in to your account